Hopalong
Hopalong – wonderfl build flash online
イギリスはバーミンガムにあるアストン大学の Barry Martin という人によって発見されたカオスで、Scientific American 1986年9月号に掲載された A. K. Dewdney という人のコラム “Computer Recreations” に紹介されたことで有名になったんだそうです。
というわけで発見者の名をとって Martin Attractor とも呼ぶとか。
その名前の由来は調べてもよく分かりませんでしたが、Iterations II – Hopalong の記事には、”hop along”（沿って跳ねる）が語源と思われる文章が出てきます。
ある点から始まり、楕円軌道に沿って跳ね回る点によって図が描かれる、というような意味のことが書いてあります。
↑に示したもののコードにおけるパーティクルの色決定は、漸化式によって求められた順に HSV のように循環するようにしています。
例えば、パーティクルが同心円状に打たれるのならば、同心円状に内側から外側に向かって滑らかな色となるはずですが、実際のところ、そうなっていません。
同心円状に色が飛び飛びになっています。この辺りからも hop along という印象を受けますね。
このカオスの漸化式は以下のとおりで3つのパラメータを持っています。
xn+1 = y - sign(x) * √(|b * x - c|)
yn+1 = a - x
x の方の定義式に sign という関数があります。
サイン？ 三角関数？ と一瞬勘違いしましたが、正弦の綴りは sine ですね。
sign 関数というのは符号関数というものだそうで、その引数が正の数のときは 1 を返す、引数が負の数のときは -1 を返す、0 の時は 0 を返すというものとのこと。
Fractals and Computer Graphics のページの中央辺りにある Hopalong の説明によると、Barry Martin が提示したのは初期値がx, y 共に 0 でパラメータは a = 0.4, b = 1, c = 0 というもので、計算結果は何か UFO みたいな形状をしています。
私のコードではパラメータ初期値をその値にしました。が、パラメータを変えたときのサイズの関係で、ゴマ粒みたいに小さくなってよく見えぬ。拡大すると↓の png のとおり。
参考
- Visions Of Chaos 2D Strange Attractor Tutorial
- HOPALONG, from Dewdney’s Armchair Universe
- http://www.mortonfox.com/node/40
- Hopalong
- Hopalong Fractals
- Hopalong Attractor
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