ロジスティック写像
ロジスティック写像の分岐図 – wonderfl build flash online
ロジスティック写像とは何か。
それは以下の漸化式によって得られる写像であるという。
xn+1 = a * xn * (1 - xn)
0 < = a <= 1, 0 <= x0 < = 1
元々はロジスティック方程式という連続時間の微分方程式として19世紀から知られていた二次方程式だそうですが、1976年にイギリスの数理生物学者ロバート・メイが「ネイチャー」に発表した論文「非常に複雑なダイナミクスを有する簡単な数学モデル」（Robert M. May "
Simple mathematical models with very complicated dynamics," PDF）によって、この式の写像がカオス的な複雑なふるまいを示すことが広く知られるようになったとのこと。
反応拡散系(7)
Gray-Scott モデルの方程式による反応拡散系について、基礎研究的なコードを組んできましたが、それらを踏まえてメディアアート的なものも作ってみたいと思います。
まずは、ユーザのマウス操作に対してインタラクティブな挙動をするものを組んでみました。
マウスドラックした部分とそうでない部分とで見栄えが変わります。↓
Gray-Scott モデルの反応拡散方程式 4 – wonderfl build flash online
反応拡散系(6)
最初に投稿したコードでは、全領域中で同一の反応・拡散パラメータを用いました。
次に投稿したコードでは、縦軸に F、横軸に k をとって、ピクセルごとに反応パラメータの値を変え、どのような描画がされるのかを見ました。
今回は、反応・拡散パラメータを、領域の上段と下段で異なる値に設定するようにし、それぞれのパラメータの変動が、具体的に描画にどのような影響を与えるのかを確認します。
Gray-Scott モデルの反応拡散方程式 3 – wonderfl build flash online
反応拡散系(5)
今まで見てきた Gray-Scott モデルによる反応拡散方程式を踏まえて新しいコードと話題について。
新しい投稿は↓
Gray-Scott モデルの反応拡散方程式 2 – wonderfl build flash online
前に投稿した Gray-Scott モデルによる反応拡散方程式のプログラムは、そのパラメータがすべての領域で同じものでした。今回は、領域によってパラメータを変えた場合、どのようになるか、というものです。参照先は Reaction-Diffusion by the Gray-Scott Model: Pearson’s Parameterization
反応拡散系(4)
最後にプリセット・パラメータの解説。Parameter クラスで定義しています。
プリセットは全部で8パターン。
これらの値は大阪大学大城研究室のサイトの井村誠孝準教授の講義資料、2013年コンピュータ工学基礎演習の第9回「パターン形成」の演習（PDF、8ページ目）と解答例（PDF、4ページ目）にあったものです。
一番最初に触れた「噛み砕いた資料」というのはこれらのこと。
"Pattern 1" と名づけたものから "Pattern 7" と名づけたものまでは、Dv = 0.1、Du = 0.05 で固定です。その中から特徴的なものだけ解説します。