Burning Ship Julia
バーニングシップ・フラクタル – wonderfl build flash online
上のものはかつて見た Mandelbrot 集合の1亜種である Burning Ship Fractal です。
その漸化式は以下のようなものでした。
Rl[zn] = |Rl[zn]|
Im[zn] = |Im[zn]|
zn+1 = zn^2 + c
見てのとおり Mandelbrot 集合の漸化式にほんの一手間、式を反復する前に z の実数部、虚数部をともに絶対値に置き換えるという処理を加えたもの。
たったそれだけで桃みたいな Mandelbrot 集合の形状が、巨大戦艦のような形状に変形する。数の神秘というか宇宙の神秘というか、この世を律する法則の深遠さに触れるフラクタルでした。
ちなみにこれの Multibrot バージョンはあまり面白い像を結びません（Symmetry in the Burning Ship to higher powers 参照）。
それはともかく先日ふと、この式を Julia 集合に適用したらどうなるんだろう、ということを思いつき、実際にやってみたらかなり面白い結果が出ました。それがコレ↓
Burning Ship Julia – wonderfl build flash online
なんとびっくり！ c = -0.05 + 0.28i のしたとき Glynn Fractal で見た三半規管の断面図みたいなキモキモ形状が出現！ c = -0.324 + 0.13i あたりも近い形状を示します。
Glynn Fractal – wonderfl build flash online
んでもって c の値をいろいろ弄ってみると、実数部、虚数部のそれぞれの正負符号の組み合わせにより、4つの顔を持つフラクタルであることが分りました。
実数部、虚数部がそれぞれ -+ では菱形、+- ではX字形、++ では縦長ベース、–では横長ベースになります。
ところでこの Julia 集合に適用するという発想、ちょっと考えてみると、フラクタルをやってる人なら誰でも思いつきますよねぇ。
しかし今まで参照してきた書籍やサイトで、それを扱ったものって見たことなかったんですよねー。
んなわけであらためて "Burning Ship Julia" で改めてググってみたところ、けっこうヒットしました。下のふたつがけっこう分かりやすい。
なお、これを Multi Julia に適用したところ、Julia からほとんど変化しませんでした。つまらんので wonderfl に投稿はしません。
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