ポコーニィ・フラクタル再び(2)
ポコーニィ・フラクタルはマンデルブロ集合およびジュリア集合の漸化式のちょっとした変形に過ぎない、ということを前回見ました。以下にその漸化式を再掲します。
z ← 1 / (z^2 + c)
マンデルブロ集合、ジュリア集合の考え方をそのまま使えるということは、ポコーニィ・フラクタルにおいてもマルチブロ、マルチジュリアが可能ってことですよね、以下の漸化式で。
z ← 1 / (z^n + c)
んなワケで試してみました。
まずはマルチブロ型のポコーニィ・フラクタル。
Pokorny Fractal (Type Multibrot) – wonderfl build flash online
実際に作ってみると、普通のマルチブロと比べてひとつ大きな違いがあるとこが分かりました。
マルチブロではその膨らみの数は冪乗の指数マイナス1の値でした。例えば z ← z^4 + c なら膨らみは3つです。
ところがポコーニィのマルチブロは突起の数が冪乗の指数プラス1になってます。例えば z ← 1 / (z^4 + c) なら突起が5つ。
次はマルチジュリア型のポコーニィ・フラクタル。
Pokorny Fractal (Type MultiJulia) – wonderfl build flash online
マルチジュリアについては、普通のジュリア集合でもポコーニィのやつでも、冪乗の指数に応じた放射形状を描きますね。
ついでにポコーニィ・フラクタルのノーマル・ジュリア集合版の再掲↓
ポコーニィのフラクタル – wonderfl build flash online
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