複素数の四則演算等メモ
カオスやフラクタルには必ず出てくる複素数。
ここいらでちょっと演算関係をメモっときます（以前、加算と乗算には触れたことあるけど）。
以下、複素数は z と w とし、z は a + bi、w は c + di であるとします。
【加算】
z + w = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
【減算】
z - w = (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
【乗算】
z * w = (a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (bc + ad)i
【除算】
z / w = (a + bi) / (c + di) = ((ac + bd) / (c^2 + d^2)) + ((bc - ad) / (c^2 + d^2))i
【逆数】
z の逆数 1 / z は除算から以下のように計算できる
1 / z = (1 + 0i) / (a + bi)
= (1 * a + 0 * b) / (a^2 + b^2)) + (0 * a - 1 * b) / (a^2 + b^2))i
= (a / (a^2 + b^2)) - (b / (a^2 + b^2))i
また逆数は絶対値と共役複素数を使うと、より分かりやすくなる。
【絶対値】
|z| = √a^2 + b^2
【共役複素数】
z~ = a - bi
共役複素数とは、ある複素数に対して、虚数部の符号を入れ替えたものをいう。
a + bi に対して a – bi となり、z に対して z~ と記述する。
【絶対値と共役複素数を踏まえた逆数の考え方】
1 / z = z~ / |z|^2
= (a / (a^2 + b^2)) - (b / (a^2 + b^2))i
また逆数は z-1 という表記もあり。
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