ブッダブロ
フラクタルねたで続けます。
マンデルブロ集合を基にして、よりアーティスティックな表現を求めて発見された「ブッダブロ」なるものがあるということで、ActionScript でコーディングしてみました。それが↓
ブッダブロ Buddhabrot – wonderfl build flash online
ジュリア集合
マンデルブロ集合の話をすると、もうひとつの集合が必ずといって頻度で話題になりますね。そう。ジュリア集合です。
聞くところによるとジュリア集合の方が古いそうな。マンデルブロはジュリア集合をいろいろ研究しているうちにマンデルブロ集合のアイディアに辿りついたとか。ジュリア集合の特殊な形がマンデルブロ集合、という感じなんですかね。
そんなわけか、マンデルブロ集合とジュリア集合は基本的には同じようなもん。どちらもその漸化式は、マンデルブロ集合のときにさんざん出てきた下のものです。
zn+1 = zn ^ 2 + c;
マンデルブロ集合は、複素数 z の初期値 z0 を 0 + 0i に固定し、複素数 c の方は複素数平面を走査する形で値を切り替え、その都度発散の評価をおこなう、というものでした。
ジュリア集合では、固定するのは c の方です。そして複素数平面を走査する形で値を切り替えるのは z0 です。
z0 と c の違いがありますが、やっていることは同じですね。
オイラーの公式を使って複素数の冪乗を簡単におこなう
前回の最後で、複素数の冪乗は、指数の値が大きくなるほどに面倒くさくなることを確認しましたが、この間 Newton 別冊「虚数がよくわかる―”ありもしない”のに、難問解決に不可欠な数
マンデルブロ集合(6) -マルチブロ-
マンデルブロ集合を描く漸化式は以下のようなものでした。
zn+1 = zn ^ 2 + c;
複素数 z を2乗したものと複素数 c を足したものを次の評価の値としますが、ここで2乗以外の冪乗にした場合、どのような図形が描画されるのか、というのが次のテーマ。
でその結果が↓
マルチブロ集合 – wonderfl build flash online
直交座標と極座標の相互変換
ActionScript による直交座標と極座標の相互変換は以下のとおり。
Point.poler は不使用で。
x：直交座標におけるX座標値
y：直交座標におけるY座標値
r：極座標における距離
t：極座標における偏角（ラジアン値）
とする。