反応拡散系(2)
まずは wonderfl 投稿の提示。
Gray-Scott モデルの反応拡散方程式 – wonderfl build flash online
反応拡散系というモデルは、熱反応や動物の体表の模様、植物の葉脈、生物組織の形成、カオス、熱伝導、波動の生成などなど、実に幅広い範囲をフォローできる、かなり優れものの概念なんだそうです。
Gray-Scott モデルというのは、ゲル媒質中での自己触媒化学反応を表現したものだそうで、その科学反応過程は以下であるとのこと。
2U + V -> 3U
U -> P
V : 原材料となる化学物質
U : 中間生成物かつ自己触媒物質
P : 最終生成物
V は U と反応して U になり、U は P に変化するという化学反応。
V と U の濃度変化により、この化学反応がどのように進むのか、ということを方程式にすると以下のようになるらしいです。
vt = dvΔv - u^2v + F(1-v)
ut = duΔu + u^2v - (F+k)u
dv : V の拡散率
du : U の拡散率
F : 原材料 V の外部からの供給率＆中間生成物 U の外部への流出率
k : 中間生成物 U の最終生成物 P への転換率（U の除去率）
v は原材料の濃度、u は中間生成物の濃度。左辺の t が付いたものはその時間的変化。△は偏微分というものだそうですが、よく分からないので、おまじないってことで。
終生成物 P は化学的に安定しており、V にも U にも影響を与えないので、方程式には出てきません。
右辺の第1項が拡散を示す部分、第2項と第3項が反応を示す部分です。
各パラメータの変動が、各物質の濃度の変動を生み、その濃度変更による化学変化の状態を視覚化すると、奇妙な模様になる、というものらしい。
そんでもってこの方程式を視覚化したのが、冒頭に示したものです。
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