Man O’ War (3)
Mandelbrot 型 Man O’ War フラクタル、Julia 型 Man O’ War フラクタルと見てきました。
ところで Mandelbrot 集合、Julia 集合はともに以下の漸化式です。
z = z^2 + c
漸化式は見てのとおりの2次多項式で、ふたつの項から成り立っています。ひとつは2次変数で、もうひとつは定数。
そして以下のように、2次変数を3次以上の変数にして、3乗以上の冪乗フラクタルを描いたりもできましたのは以前確認しました。
z = z^n + c
で、今話題にしている Man O’ War フラクタルですが、その漸化式を再度見てみますと、以下のとおりです。
zn+1 = zn^2 + zn-1 + c
3つの項からなる2次多項式で、1番目と2番目の項は z です。
ということは2次変数と1次変数と定数から成り立つ多項式なのかというと、ちょっと違いますよね。
1番目の z と2番目の z では、その値が得られたタイミングが異なっており、2番目の z は例えば m といった定数と考えるべき。
すると以下のように、ひとつの2次変数とひとつの定数から成る2次多項式と捉えることができます。
z = z^2 + (m + c)
ということで、Man O’ War も3乗以上の冪乗フラクタルを描くことができるというわけですが、それらが↓
Man O’ War (multibrot type) – wonderfl build flash online
Man O’ War (multi julia type) – wonderfl build flash online
よりクラゲっぽくなりました。って別に Man O’ War って名前はカツオノエボシと決まったわけでもないんですけどね。
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