ニュートン法によるフラクタル(5) ～漸化式を一般化～
英語版 Wikipedia の newton fractal の記事によると、今まで見てきたニュートン法による漸化式は、実はまだ特殊なケースだったんだとか。
さらに一般化した漸化式は以下のとおり。
zn+1 = zn - a * (znm - 1) / (m * znm-1)
右辺の zn – の後ろに a * が加わりました。この a は複素数とのこと。
今まで見てきた漸化式は a = 1.0 + 0.0i に限定された特殊ケースだったんですね。
今回は a をいろいろ変えた場合、どのような図像になるのか、というのを見てみました。
計算量が一番少ない z3 – 1 の場合で、いろいろコードを組んでみたのが↓です。
ニュートン法によるフラクタル(5) ～漸化式の一般化～ – wonderfl build flash online
- 1.0 + 0.0 i
- 1.5 + 0.0 i
- 1.0 + 0.5 i
- 1.0 + 0.75 i
- 1.0 – 0.5 i
各ボタンで a が上記の複素数に切り替わるようにしてあります。
実際に動かしてみて分かったことは以下のこと。
- 複素数 a の実数部は拡縮を司る
- 複素数 a の虚数部は回転を司る
参考記事
- ニュートン法によるフラクタル(1)
- ニュートン法によるフラクタル(2) ～根による塗り分け～
- ニュートン法によるフラクタル(3) ～3乗以外の冪乗～
- ニュートン法によるフラクタル(4) ～3乗以外の冪乗で根による塗り分け～
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