Simpley Martin Attractor
Hopalong というカオスを先に見ました。
Barry Martin というイギリスの数学者によるもので、Scientific American 1986年9月号において、A. K. Dewdney という数学者が “Computer Recreations” というコラムで紹介してから有名になったものだということでした。
その Barry Martin による、さらに簡単な漸化式で実現できるカオスがあるということなので、今回はそれについて触れてみます。
特に名前は付けられていないっぽい。どうしたものか。Hopalong も Martin Attractor っていうから、とりあえず Simpley Martin Attractor とでも呼びますか。それが↓
Simpley Martin Attractor – wonderfl build flash online
Hopalong の漸化式は以下のとおりでした。
xn+1 = y - sign(x) * √(|b * x - c|)
yn+1 = a - x
対して Simpley Martin Attractor の漸化式は以下のとおり。
xn+1 = yn - sin(xn)
yn+1 = a - xn
符号関数と平方根の乗算が正弦関数に切り替わっています。それにともなってパラメータは a ひとつだけになりました。
このカオスが図像として成立するのはパラメータ a の値がπ近似のごく狭い範囲のときだけ。それ以外の値では像を結びません。
しかしひとたび像を結ぶや、なぜにこの計算式でこんな像が得られるのか？ まるで防護フェンスの金網のような何とも奇妙な像になります。
今回のコードでは a を角度と見做し、その範囲を 176 度～ 184 度としました。π = 180 度を中心に±4度ですね。それをラジアンに置き換えています。
また、パーティクルの色についてですが、Hopalong 同様、循環するような色設定にしてあります。
Hopalong では漸化式の計算結果が楕円軌道に沿って飛び跳ねるというのを確認しましたが、このカオスでもやはり計算結果が飛び跳ねることが確認できます。
参考
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