反応拡散系(1)
それはいつの日のことでしたろうか。wonderfl にひとつのコードが投稿されたのは。
反応拡散系をBitmapで – wonderfl build flash online
↑は反応拡散系というカオスにも関係のある数理モデルを使ったものとのことでした。
計算結果が示すビジュアルの美しさにすっかり魅了された私は、そのコードをじっくり拝見しました。
そして BitmapData に対して BlurFilter や ColorTransform、BlendMode、threshold などを駆使した色操作によって、この美しいビジュアルが実現されていることを知りました。
しかし、このコードからは反応拡散系の原理がよく分かりません。
原理も分からずにコードだけパクっても意味ないので、ネットや書籍で反応拡散系を調べてみたわけですが、このハードルがまた高ぇ高ぇ。偏微分方程式って何よ一体？
いろいろ調べていたところ、反応拡散系の中でも Gray-Scott モデルによる反応拡散方程式というものについて、噛み砕いた資料をネット上で得ることができました。
マンデルの涙
「数理科学美術館
「マンデルの涙」という名称は、その「数理科学美術館」に出ていたものですが、いろいろググってみたところ、英語でも Mandeldrop と呼ばれているようです。どんな形状のフラクタルかというとコレ↓
マンデルの涙 – wonderfl build flash online
Nova Fractal(2) ～Julia Type～
前回、いまいち得体の知れない Nova Fractal というものについて見てみました。
その漸化式は Newton Fractal の漸化式を基にしながら、z の初期値が複素座標値という変動値ではなく、1 + 0i という固定値を使う、マンデルブロ集合と同様な累積計算をおこなうものでした。
では本来の Newton Fractal 同様 z の初期値を複素座標値にし、また、c の値をジュリア集合同様ユーザによる恣意的な変動値として累積計算した場合、どのような形状を描くのか、というのが冒頭のものです。
本来なら複素数 c についてもスライダーで任意の値に変えられるようにするべきなんですが、スライダーは複素数 R で使っており、改造がけっこうたいへんになるので、ボタンでプリセット値を変更するだけにしました（手抜き）。
Nova Fractal (Julia Type) – wonderfl build flash online
Nova Fractal(1) ～Mandelbrot Type～
今回は、資料が少なくて、いまいち判然としない Nova Fractal というフラクタルについて。
Nova Fractal (Mandelbrot Type) – wonderfl build flash online
Wikipedia の当該ページ、nova fractals、nova fractal cloudy、Ultra Fractal: Manual、Nova Fractals などの記述を総合すると、Nova Fractal は Paul Derbyshire という人によって発見された Newton Fractal の系列に属するフラクタルとのことです。
Paul Derbyshire というのはどういう経歴の人なのかは、検索してもそれらしい情報に行き当たりませんでした。またなぜ Nova という名前なのかということも分かりませんでした。
Nova Fractal の漸化式は以下のとおりです。
zn+1 = zn - R * f(zn) / f'(zn) + c
Barnsly Sierpinski Triangle
以前 Barnsly のフラクタルというものを見ました。Barnsly というのは、そのフラクタル群の式を考案した学者の名前でマンデルブロ型3種類、ジュリア型3種類のフラクタルがありました。
今回見るのもその Barnsly によるフラクタルで、シェルピンスキーの三角形を漸化式で描くものです。オリジナルのシェルピンスキーの三角形は正三角形ですが、このフラクタルは直角二等辺三角形に近い形状になります。それがコレ↓