反転(2)
「平面図形の幾何学
- O を通る直線を、それ自身に写す
- O を通らない直線を、O を通る円に写す
- O を通る円を、O を通らない直線に写す
- O を通らない円を、O を通らない円に写す
反転(1)
これから書き連ねていくことは大ポカありまくりの可能性大。間違いを発見したときは生暖かい気持ちで指摘してくださると幸いです。理系なのに数学知らずで申し訳ない。
とりあえず2次元平面では、対称ってのは「線対称」と「回転対称」の2種類に分類できるって考えてればいいのかなー初学者としては。
そして、回転対称の中でも180度で同じ図形に戻るものを特に点対称と呼ぶ、と。
また、線対称に目を向けてみると、対称軸が直線の場合と曲線の場合が考えられるってことで良いのかな。
対称軸が直線の場合が算数レベルで習う、いわゆる線対称。そして対称軸が円の場合は「反転」と呼ぶ。そんな感じ？
線対称と点対称
数学の「反転」を勉強中。
「反転」という数学用語は、どうも複数の概念を指すようですが、私が学んでいるのは、ウィキペディアの当該項目の第2番目、円に対する写像の「反転」です。ちなみに対象は2次元の話。
ウィキペディアには以下のように書いてあります。
中心がOで半径がrの円があり、Oを含む直線上に2点P,P’があり、OP*OP’=r2 であるとき、PをP’に写す操作をこの円に関する反転という。同様に球面や超球面に関する反転も定義できる。
文章だけだとイメージしづらいので、図入りのページ「反転とその応用」の一番最初の説明も併せてどうぞ。
で、この反転というのは「ハイプレイン -のりとはさみでつくる双曲平面-
とりあえずここで対称について再確認しときますかね。