Barnsley Fractal J2 & M2
Barnsley Fractal その第2弾。前回に倣ってジュリア型を "J2"、マンデルブロ型はオフィシャルどおり "M2" とします。
漸化式は以下のとおり。
Im[z * c] >= 0, zn+1 = c * (zn - 1)
Im[z * c] < 0, zn+1 = c * (zn + 1)
前回見た、"J1"、"M1" の漸化式と分岐条件のみが異なるだけのものです。
Im[z * c] ってのは「[]内の複素数の虚数部（Imaginary Number)」という意味の記号です。
前回の分岐条件は実数部でしたが、今回は虚数部というわけですね。
この漸化式も1つの式にできます。
zn+1 = c * (zn - sign(Im[z * c]))
そして、"J2" における複素数 c の値も同様に 0.6 + 1.1i が指定されているようです。
それぞれどのような図形になるのかというと以下、ジュリア型、マンデルブロ型の順に示します。
Barnsley Fractal J1 & M1
今回見るのはイギリスの数学者 Michael Barnsley によるフラクタルです。
氏の著作である "Fractals Everywhere
以下、"Fractals Everywhere" を読んでいないので、子引き、孫引きの知識で書きます。
まずはその1番目のフラクタルから。
再び、判別分析法による閾値の自動計算について(2)
最近ネットで見つけた「大津の二値化画像」というページに書いてある判別分析法による閾値の自動計算方法が、著しく少ないループ回数で済んでいる、という話の続き。前回はこちら。
Simpley Martin Attractor
Hopalong というカオスを先に見ました。
Barry Martin というイギリスの数学者によるもので、Scientific American 1986年9月号において、A. K. Dewdney という数学者が “Computer Recreations” というコラムで紹介してから有名になったものだということでした。
その Barry Martin による、さらに簡単な漸化式で実現できるカオスがあるということなので、今回はそれについて触れてみます。
特に名前は付けられていないっぽい。どうしたものか。Hopalong も Martin Attractor っていうから、とりあえず Simpley Martin Attractor とでも呼びますか。それが↓
Simpley Martin Attractor – wonderfl build flash online
Hopalong
Hopalong – wonderfl build flash online
イギリスはバーミンガムにあるアストン大学の Barry Martin という人によって発見されたカオスで、Scientific American 1986年9月号に掲載された A. K. Dewdney という人のコラム “Computer Recreations” に紹介されたことで有名になったんだそうです。
というわけで発見者の名をとって Martin Attractor とも呼ぶとか。
その名前の由来は調べてもよく分かりませんでしたが、Iterations II – Hopalong の記事には、”hop along”（沿って跳ねる）が語源と思われる文章が出てきます。
ある点から始まり、楕円軌道に沿って跳ね回る点によって図が描かれる、というような意味のことが書いてあります。
↑に示したもののコードにおけるパーティクルの色決定は、漸化式によって求められた順に HSV のように循環するようにしています。
例えば、パーティクルが同心円状に打たれるのならば、同心円状に内側から外側に向かって滑らかな色となるはずですが、実際のところ、そうなっていません。
同心円状に色が飛び飛びになっています。この辺りからも hop along という印象を受けますね。