Glynn Fractal (2)
前回は Glynn Fractal のデフォルトを示しました。
以下にその漸化式を再掲します。
z ← z^1.5 + c
c = -0.2 + 0i
Glynn Fractal はジュリア集合の亜種なので、当然 c の値に伴ってその形状が変わることでしょう。
そんなわけで c の値を変更できるようにしたのが↓
forked from: Glynn Fractal – wonderfl build flash online
Glynn Fractal (1)
Glynn Fractal – wonderfl build flash online
どうよこれ！
Burning Ship Fractal と並ぶ見た目のインパクトが強烈なフラクタル、それがこの Glynn Fractal です。
まるで内臓の断面図のような、何ともキモいルックスじゃあありませんか。
これは Earl F. Glynn という人による、ジュリア集合の亜種で、またの名を Glynn Julia Set とも呼ぶらしい。
ポコーニィ・フラクタル再び(2)
ポコーニィ・フラクタルはマンデルブロ集合およびジュリア集合の漸化式のちょっとした変形に過ぎない、ということを前回見ました。以下にその漸化式を再掲します。
z ← 1 / (z^2 + c)
マンデルブロ集合、ジュリア集合の考え方をそのまま使えるということは、ポコーニィ・フラクタルにおいてもマルチブロ、マルチジュリアが可能ってことですよね、以下の漸化式で。
z ← 1 / (z^n + c)
んなワケで試してみました。
ポコーニィ・フラクタル再び(1)
以前、ポコーニィ・フラクタルというものを wonderfl に投稿しました。
これは「コンピュータ・ワンダーランド―驚異と悦楽の電脳迷路
その後 "Creating Fractals
こりゃあいったいどうしたわけだ、と、試してみたところ、漸化式の計算において、前者はジュリア集合のやり方で、後者はマンデルブロ集合のやり方で、と、それぞれ異なるアプローチをとっていることが分りました。
てなワケでポコーニィのフラクタルについて再度、ちょっと考察してみます。
ニュートン法によるフラクタル(5) ～漸化式を一般化～
英語版 Wikipedia の newton fractal の記事によると、今まで見てきたニュートン法による漸化式は、実はまだ特殊なケースだったんだとか。
さらに一般化した漸化式は以下のとおり。
zn+1 = zn - a * (znm - 1) / (m * znm-1)
右辺の zn – の後ろに a * が加わりました。この a は複素数とのこと。
今まで見てきた漸化式は a = 1.0 + 0.0i に限定された特殊ケースだったんですね。
今回は a をいろいろ変えた場合、どのような図像になるのか、というのを見てみました。
計算量が一番少ない z3 – 1 の場合で、いろいろコードを組んでみたのが↓です。