Magnet Fractal Type I
今回のお題は Magnet Fractal なるフラクタルです。
ウェブページ Magnet Fractals や書籍 "Fractal Creations
詳細は、H.O.パイトゲンと P.H.リヒターによる "The Beauty of Fractals
Magnet Fractal には公式が異なる2つのタイプがあるとのことで、本稿では Type I とされているものについて見てみます。
Barnsley Fractal J3 & M3
Barnsley Fractal の続き。今回は最後のフラクタル。ジュリア型を "J3"、マンデルブロ型を "M3" とします。
漸化式は以下のとおり。
Re[z] >= 0, zn+1 = zn^2 - 1
Re[z] < 0, zn+1 = zn^2 - 1 + c * Re[z]
前々回、前回見た漸化式と異なり、Re[z] < 0 のときにのみ、追加の計算が加わるという条件分岐をしています。 漸化式が前2回と異なっているように "J3" における複素数 c の値も前2回と異なっています。0.36 + 0.1i が指定されているようです。 それ以外の c の値として、以下のものも示されているもよう。 それぞれどのような図形になるのかというと以下、ジュリア型、マンデルブロ型の順に示します。 Read more
Barnsley Fractal J2 & M2
Barnsley Fractal その第2弾。前回に倣ってジュリア型を "J2"、マンデルブロ型はオフィシャルどおり "M2" とします。
漸化式は以下のとおり。
Im[z * c] >= 0, zn+1 = c * (zn - 1)
Im[z * c] < 0, zn+1 = c * (zn + 1)
前回見た、"J1"、"M1" の漸化式と分岐条件のみが異なるだけのものです。
Im[z * c] ってのは「[]内の複素数の虚数部（Imaginary Number)」という意味の記号です。
前回の分岐条件は実数部でしたが、今回は虚数部というわけですね。
この漸化式も1つの式にできます。
zn+1 = c * (zn - sign(Im[z * c]))
そして、"J2" における複素数 c の値も同様に 0.6 + 1.1i が指定されているようです。
それぞれどのような図形になるのかというと以下、ジュリア型、マンデルブロ型の順に示します。
Barnsley Fractal J1 & M1
今回見るのはイギリスの数学者 Michael Barnsley によるフラクタルです。
氏の著作である "Fractals Everywhere
以下、"Fractals Everywhere" を読んでいないので、子引き、孫引きの知識で書きます。
まずはその1番目のフラクタルから。
再び、判別分析法による閾値の自動計算について(2)
最近ネットで見つけた「大津の二値化画像」というページに書いてある判別分析法による閾値の自動計算方法が、著しく少ないループ回数で済んでいる、という話の続き。前回はこちら。