フォードの円
前回はファレイの数列という、1を n 等分する分数の集合を見てみました。
数式的にエレガントだということを見て、でも数字萌えでもない限り、それって別に楽しくないなあ、という感想に至ったわけです。
じゃあファレイ数列で楽しいことってないの、と思うと、そんなことはありませんでした。
今回見てみる「フォードの円」なるものは、そのファレイ数列でもってエレガントな図形を描画する方法です。
ファレイ数列
「ファレイ数列」なる数列があるらしい。
0～1 の間を n 等分する値、つまり1を n 等分する値を分数で表した数値の集まりとのこと。
例えば1を2等分する値は 1/2 ですね。
両端の0と1はそれぞれ 0/1、1/1 と表し、先の 1/2 と合わせて小さい順に並べた (0/1, 1/2, 1/1) を「2に対応するファレイ数列」と呼び F2 と表すそうです。
2 に対応するファレイ数列
F2 = (0/1, 1/2, 1/1)
ビット論理演算でパターンを描く(2)
「コンピュータ・ワンダーランド―驚異と悦楽の電脳迷路
前回、計算式として以下の単純なものを紹介しました。
ci, j = i OR j
書籍では、もうひとつ、以下のような式が紹介されています。
ci, j = (i OR j) OR (i * j)
ビット論理和で得られた値と、乗算で得られた値の、ビット論理和。
なるほど。じゃあそれ以外のビット論理演算と四則演算を組み合わせると、どのようなパターンを描くのだろう。
そして、四則演算と四則演算のビット論理和にすると、どのようなパターンを描くのだろう。
と、いろいろ試してみました。
ビット論理演算でパターンを描く(1)
「コンピュータ・ワンダーランド―驚異と悦楽の電脳迷路
P105 から始まる第13章「美とビット」では、ビット論理演算によってパターンを描く方法が紹介されています。いわく……
AND や OR のような論理演算を使う単純この上ない算術計算を行なうだけで、拡大対称性を持った非常に複雑なパターンが得られる。
ポコーニィのフラクタル
「コンピュータ・ワンダーランド―驚異と悦楽の電脳迷路
今回は「ポコーニィのフラクタル」なるものです。こいつ↓