畑政義写像(5) -複素数[3]-
「ゼロからわかる虚数・複素数
さて、ガウスによって市民権を得た複素数ですが、その後、複素数をさらにしっかりとしたものとするために、ハミルトンという数学者が以下のような再定義をしたんだそうです（上記書籍P152、153）。
二つの実数の組 (a, b) に対して、
加法を (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
乗法を (a, b) * (c, d) = (a * c – b * d, a * d + b * c)
のように定義してできる数の体系を複素数という。
この定義において (0, 1) を i とした場合、加法、乗法を解くと、(a, b) は a + bi と同じと見なすことができます。
では、このハミルトンの定義による演算をガウス平面で図示するとどうなるのか。
畑政義写像(4) -複素数[2]-
前回は、複素数の理解を得るために「ゼロからわかる虚数・複素数
負の数という概念は古くからあったが永いこと否定的に扱われていた、しかし数直線上に図示するようになってから人々の間に浸透していった、ということでした。
「虚数」も負の数と状況は同じで、2乗して負の数になる数値を設定しないと三次方程式の一般解が求められない、という状況の元でしかたなく発想された概念とのこと（上記書籍P92～）。
そして負の数が市民権を得たのと同様、ガウスという数学者が虚数を複素数として捉え直し、図示したことでその存在を肯定されるようになったんだそうです（上記書籍P100～）。
畑政義写像(3) -複素数[1]-
前回、畑政義写像は複素数の演算によって求められるものという話をしました。
複素数というと 4 + 2i や 3 – 5i のように、実数と虚数を綯い交ぜにした表記の値ですね。で i というのは2乗すると -1 になる虚数の基本単位。
ActionScript の数値型に虚数型や複素数型といったものは存在しません、ってゆーか、虚数型を持っているプログラミング言語というのはワタクシ寡聞にして知りません。
だったらこの複素数をプログラムで使うにはどうすりゃいいのさ。
なんてことを考えながら、前々回ご紹介した JAVA による畑政義写像のコードを覗いてみましたよ。
複素数を定義しているクラス（XComplex.java）を見ると、実数部と虚数部を別々に管理していることが分かりました。
また、複素数計算クラス（XMathC.java）が定義されており、複素数演算のやり方が分かりました。
畑政義写像(2) -写像の概要-
前回からの続き。今回は写像の概要について。
この写像は以下のとても簡単なステップで実現されています。
- ある複素数 zn を、f1、f2 の二つの関数を適用し、二つの複素数を算出する
- その算出された複素数それぞれに対して、同じく二つの関数を適用して、それぞれが二つの複素数を算出
- それを繰り返す
模式図にすると以下のようになります。
zn+1 = f1(zn), f2(zn)
畑政義写像(1)
おまえら！ 畑政義写像って知ってますか。
えー畑正憲なら知っていますが、畑政義というのは初めて聞きました
（”U･T” from “BGM” by YMO）＞大ウソ