Nova Fractal(1) ～Mandelbrot Type～
今回は、資料が少なくて、いまいち判然としない Nova Fractal というフラクタルについて。
Nova Fractal (Mandelbrot Type) – wonderfl build flash online
Wikipedia の当該ページ、nova fractals、nova fractal cloudy、Ultra Fractal: Manual、Nova Fractals などの記述を総合すると、Nova Fractal は Paul Derbyshire という人によって発見された Newton Fractal の系列に属するフラクタルとのことです。
Paul Derbyshire というのはどういう経歴の人なのかは、検索してもそれらしい情報に行き当たりませんでした。またなぜ Nova という名前なのかということも分かりませんでした。
Nova Fractal の漸化式は以下のとおりです。
zn+1 = zn - R * f(zn) / f'(zn) + c
Barnsly Sierpinski Triangle
以前 Barnsly のフラクタルというものを見ました。Barnsly というのは、そのフラクタル群の式を考案した学者の名前でマンデルブロ型3種類、ジュリア型3種類のフラクタルがありました。
今回見るのもその Barnsly によるフラクタルで、シェルピンスキーの三角形を漸化式で描くものです。オリジナルのシェルピンスキーの三角形は正三角形ですが、このフラクタルは直角二等辺三角形に近い形状になります。それがコレ↓
Barnsly Sierpinski Triangle – wonderfl build flash online
Burning Ship Julia
バーニングシップ・フラクタル – wonderfl build flash online
上のものはかつて見た Mandelbrot 集合の1亜種である Burning Ship Fractal です。
その漸化式は以下のようなものでした。
Rl[zn] = |Rl[zn]|
Im[zn] = |Im[zn]|
zn+1 = zn^2 + c
見てのとおり Mandelbrot 集合の漸化式にほんの一手間、式を反復する前に z の実数部、虚数部をともに絶対値に置き換えるという処理を加えたもの。
たったそれだけで桃みたいな Mandelbrot 集合の形状が、巨大戦艦のような形状に変形する。数の神秘というか宇宙の神秘というか、この世を律する法則の深遠さに触れるフラクタルでした。
ちなみにこれの Multibrot バージョンはあまり面白い像を結びません（Symmetry in the Burning Ship to higher powers 参照）。
Phoenix (2)
"Fractal Creations
"Shigehiro Ushiki at Kyoto University discoverd this equation" とあります（同紙 P250）。
そして Draw a Phoenix set fractal in C# や The Phoenix Set and its Julia Sets によると、それは1988年のこととあります。
ググったところ、京都大学大学院 人間・環境学研究科の宇敷重廣教授という方の情報を発見。
先生の個人ウェブサイト Shigehiro Ushiki = Home Page かなりソソる画像満載の萌えるサイトでした。
しかしこんな限られた値（しかも実数部は小数点以下4ケタ！）でのみ、このような像を結ぶ漸化式を発見するって、どういう過程だったんでしょうかねぇ。もうスゴイとしか言いようがないですねぇ。
Phoenix (1)
Phoenix – wonderfl build flash online
これは Phoenix と名づけられたフラクタルです。まるで燃え上がる不死鳥が2羽、向かい合ったようですね（反時計回りに90度回転させれば）。この漸化式は以下のようなものです。
zn+1 = zn^2 + Re + Im * zn-1
見てのとおり、漸化式の反復における1ステップ過去の z を計算項として使用しています。Man O’ War と同じで、不死鳥さんも過去を引きずる人なんですね。