Gingerbreadman Map
生姜パン男！ って何だよ？ これもカオス写像のひとつです。それを描く漸化式は以下のようになります。
xn+1 = 1 - yn + |xn|
yn+1 = xn
見てのとおりとてもシンプルな式です。
そして今まで見てきた写像と決定的に異なる点がひとつあります。それはパラメータを持たない、ということ。
でもそれだと面白味に欠けるので、X座標計算をする要素 xn の絶対値に乗算するパラメータをひとつ設定して、以下の漸化式でコーディングしてみました。
xn+1 = 1 - yn + |xn| * a
yn+1 = xn
で、その結果が↓
GingerBreadMan – wonderfl build flash online
Tinkerbell Map
カオス・シリーズ、今回は Tinkerbell Map です。
いろいろ検索かけてみたところ、Tinkerbell Map と言っているところもあれば、Tinkerbell Attractor と書いているところもある。
Map ってことは「写像」なわけですが、もう何がアトラクターで何が写像なんだか、よく分かんなくなってきましたよ。
でもまぁとりあえず wikipedia の記述に準拠して、当方では Tinkerbell Map にしときます。
まずは現物から見ていただきましょうか。視覚化すると、なんとも美しい曲線を描く漸化式です。
Tinkerbell Map – wonderfl build flash online
Gumowski-Mira Attractor パターン B
ところで Gumowski-Mira Attractor についていろいろググってみたところ、前回紹介した漸化式とは異なる漸化式を使っている事例がいくつか見つかりました（こことかこことか）。
それらで使われている漸化式は以下のようなものです。
xn+1 = b * yn + f(xn);
yn+1 = -xn + f(xn+1);
f(x) = m * x + (2 * (1 - m) * x^2) / (1 + x^2);
前回の漸化式と見比べてみましょう。
xn+1 = yn + a * (1 - b * yn * yn) * yn + f(xn);
yn+1 = -xn + f(xn+1);
f(x) = m * x + (2 * (1 - m) * x^2) / (1 + x^2);
今回の漸化式は実質的には、前回のパラメータ a を 0 としたものです。
X座標の計算においてパラメータ b が設定されていますが、実際にコードを書いてみたところ、パラメータ b は 0.98 ～ 1.0 くらいまでしか機能しませんでした。なので b は変数として扱わなくてもよいのではないかと。
それを踏まえて組んだコードが↓
Gumowski-Mira Attractor (B) – wonderfl build flash online
Gumowski-Mira Attractor パターン A
今回は Clliford Attractor や Peter de Jong Attractor とは見栄えがガラッと変わります。
「グモウスキーとミラの写像」と呼ばれるストレンジ・アトラクターです。
まぁ、とりあえずどんなものかを見ていただきましょうか。何とも美しいアトラクターじゃないですか。
Gumowski-Mira Attractor – wonderfl build flash online
Peter de Jong Attractor
Clliford Attractor のものとよく似た漸化式を使ったストレンジ・アトラクターで Peter de Jong Attractor というものがあるそうです。
それが↓